Paul Dirac

Chi era

Paul Dirac fu un fisico e matematico britannico, nato a Bristol l’8 agosto 1902 e morto a Tallahassee, in Florida, il 20 ottobre 1984, a ottantadue anni. Nel 1933 ricevette il premio Nobel per la fisica, insieme a Erwin Schrödinger.

Lo si ricorda per aver dato alla meccanica quantistica una forma matematica rigorosa e per l’equazione a lui intitolata, la quale mette d’accordo la teoria dei quanti e la relatività ristretta. Da quell’equazione venne l’idea che per l’elettrone dovesse esistere una particella gemella di carica opposta, il positrone, e quindi l’antimateria. Si affidò sempre alla bellezza delle formule come guida per la ricerca, e restò celebre per un carattere riservato fino al silenzio.

Infanzia e famiglia

Nacque in casa dei genitori, a Bristol, e crebbe nel quartiere di Bishopston. Il padre, Charles Adrien Ladislas Dirac, era un insegnante di francese di cittadinanza svizzera. Wikipedia in inglese lo dice originario di Saint-Maurice, nel Vallese, mentre MacTutor indica la vicina Monthey, il cui nome la famiglia diede alla propria casa. La madre, Florence Hannah Holten, veniva da una famiglia della Cornovaglia e lavorava come bibliotecaria nella biblioteca centrale della città.

Paul aveva un fratello maggiore, Reginald Charles Felix, e una sorella minore, Béatrice, detta Betty. L’educazione in casa fu severa: il padre pretendeva che a tavola si parlasse soltanto francese e, quando il ragazzo non trovava le parole, lui sceglieva di tacere. Il padre e i figli, fino ad allora svizzeri, ottennero la cittadinanza britannica il 22 ottobre 1919. Nel marzo del 1925 il fratello Felix si tolse la vita; MacTutor osserva che i rapporti con il padre, già tesi, quasi si interruppero e che il lutto rese Paul ancora più chiuso.

Gli studi a Bristol

Alle elementari di Bishop Road ebbe fra i compagni Archibald Leach, il futuro attore Cary Grant, e i maestri notarono presto la sua attitudine per la matematica. A dodici anni entrò nella scuola secondaria legata al Merchant Venturers’ Technical College, dove insegnava anche il padre: una scuola attenta alle materie tecniche e alle lingue moderne, senza latino né greco, che Dirac ricordò come una fortuna.

Pur amando la matematica, scelse ingegneria elettrica all’università di Bristol, perché pensava che per un matematico ci fosse solo l’insegnamento scolastico, che voleva evitare. Nel 1921 si laureò con il massimo dei voti (first class honours), ma il dopoguerra era un periodo di crisi e non trovò lavoro come ingegnere. Aveva superato anche l’esame d’ingresso al St John’s College di Cambridge, ottenendo una borsa di 70 sterline, troppo bassa per mantenersi; MacTutor aggiunge che l’ente locale gli negò un sostegno perché il padre era cittadino britannico da poco.

Tornò dunque a Bristol per studiare matematica gratuitamente, saltando il primo anno. Il suo maestro, Peter Fraser, lo avvicinò alla geometria proiettiva, che lui applicò alla relatività ristretta di Hermann Minkowski. Nel 1923 si laureò di nuovo con lode e ottenne una borsa di 140 sterline: con quella del St John’s bastava per vivere a Cambridge.

Cambridge e la nuova meccanica quantistica

Voleva lavorare sulla relatività generale con Ebenezer Cunningham, che però aveva già troppi dottorandi, e il suo relatore divenne Ralph Fowler, il teorico più esperto di atomi quantistici di Cambridge. Nel settembre del 1925 Fowler gli passò le bozze di un articolo di Werner Heisenberg, e Dirac, in vacanza a Bristol, fu colpito da una strana relazione matematica che l’autore tedesco non aveva spiegato.

Poche settimane dopo, a Cambridge, riconobbe in quella relazione la stessa struttura delle parentesi di Poisson della meccanica classica. Ne trasse una teoria generale basata su grandezze che non commutano fra loro, cioè tali che l’ordine in cui si moltiplicano cambia il risultato. Nel giugno del 1926 consegnò la tesi di dottorato: fu, scrive Wikipedia in inglese, la prima tesi sulla meccanica quantistica presentata al mondo. Secondo MacTutor aveva già undici articoli pubblicati.

Dopo il dottorato lavorò a Copenaghen con Niels Bohr e, dal febbraio 1927, a Gottinga, dove incontrò fra gli altri Robert Oppenheimer, Max Born e James Franck. Nel 1927 diventò membro del St John’s College e partecipò a Bruxelles alla conferenza Solvay. Nello stesso anno descrisse la luce come fatta di quanti il cui numero può cambiare, ritrovando i coefficienti che Einstein aveva chiamato A e B. Nel 1926 aveva contribuito alla statistica di Fermi-Dirac, che descrive le particelle con spin semintero, come gli elettroni.

Nel 1929 compì il primo viaggio negli Stati Uniti, dove tenne lezioni alle università del Wisconsin e del Michigan; poi, insieme a Heisenberg, attraversò il Pacifico per tenere conferenze in Giappone e tornò in Europa con la ferrovia transiberiana.

L’equazione e l’antimateria

Nel 1928 scrisse l’equazione relativistica del moto per la funzione d’onda dell’elettrone, che Treccani presenta come una generalizzazione dell’equazione d’onda di Schrödinger. Fra le sue soluzioni comparivano stati di energia negativa, e Dirac, anziché scartarli, li interpretò come particelle con la massa dell’elettrone e carica di segno opposto. Nel 1930 propose così l’esistenza del positrone, che Carl Anderson osservò nel 1932 e che nel 1933 Blackett e Occhialini identificarono nei fenomeni di produzione e annichilazione di coppie. Nel 1934, dopo che Fermi ebbe descritto il decadimento beta, Heisenberg rilesse l’equazione come equazione di campo per le particelle elementari di materia, oggi quark e leptoni.

Nel 1930 uscì The Principles of Quantum Mechanics, il manuale in cui riunì in un unico formalismo la meccanica delle matrici di Heisenberg e la meccanica ondulatoria di Schrödinger. Vi compare anche la funzione che oggi si chiama delta di Dirac. Secondo MacTutor le sue lezioni a Cambridge ricalcavano il libro e trasmisero a generazioni di studenti il senso della coerenza della teoria; seguì però pochissimi allievi di ricerca, fra i quali Homi Bhabha, Fred Hoyle, John Polkinghorne e Freeman Dyson.

Il Nobel e il matrimonio

Nel 1930 fu eletto membro della Royal Society, la prima volta che il suo nome venne proposto. Nel 1932 ricevette la cattedra lucasiana di matematica a Cambridge, che era stata di Newton e che tenne fino al 1969. Nel 1933 gli fu assegnato il premio Nobel per avere trovato forme nuove e utili della teoria atomica, secondo la motivazione, diviso con Schrödinger. Secondo MacTutor, il suo primo pensiero fu di rifiutarlo, perché detestava la pubblicità: lo convinse l’osservazione che il rifiuto ne avrebbe fatta molta di più. Poteva invitare i genitori alla cerimonia di Stoccolma e portò soltanto la madre.

Nel 1934, all’Institute for Advanced Study di Princeton, fece amicizia con Eugene Wigner e conobbe la sorella di lui, Margit, detta Manci, venuta da Budapest a trovare il fratello. Si sposarono a Londra nel gennaio del 1937. Margit era divorziata e aveva due figli, Judith e Gabriel Andrew, che Dirac crebbe come suoi e che presero il suo cognome; Gabriel divenne un matematico noto per i suoi lavori di teoria dei grafi. Dal matrimonio nacquero altre due figlie, Mary Elizabeth e Florence Monica.

Gli anni della guerra e le idee successive

Durante la seconda guerra mondiale partecipò al progetto britannico Tube Alloys, che mirava a costruire armi atomiche, occupandosi del trattamento teorico dell’arricchimento dell’uranio con la centrifuga a gas; nel 1941 introdusse l’unità di lavoro separativo. Secondo MacTutor, fu per i suoi legami con il gruppo di Birmingham sull’energia atomica che il governo gli impedì, dopo la guerra, di recarsi in Unione Sovietica, dove era andato più volte: ci tornò soltanto nel 1957.

Non accettò mai la rinormalizzazione, il procedimento con cui i teorici dell’elettrodinamica quantistica eliminavano le quantità infinite che comparivano nelle equazioni. Nel 1975 spiegò di essere insoddisfatto perché si trascurava un infinito in modo arbitrario, mentre la buona matematica trascura solo ciò che è piccolo. Questo rifiuto lo portò ai margini della ricerca principale: Tomonaga, Schwinger e Feynman, che padroneggiarono quell’approccio, ricevettero il Nobel nel 1965. Dirac lasciò comunque altri contributi: nel 1931 l’ipotesi che un solo monopolo magnetico bastasse a spiegare perché la carica elettrica è quantizzata, mai osservato finora; negli anni Cinquanta una teoria hamiltoniana dei sistemi vincolati, applicata alla gravitazione; nel 1937 un’ipotesi cosmologica sui grandi numeri.

Il carattere e le convinzioni

Gli amici e i colleghi lo descrivevano come un uomo di poche parole, preciso e schivo. I colleghi di Cambridge avevano inventato per scherzo il «dirac», un’unità di loquacità che equivaleva a una parola all’ora. Aveva imparato a scuola, disse, a non cominciare mai una frase senza sapere come finirla.

Era convinto che la bellezza matematica fosse un criterio per scegliere la teoria giusta. Durante una visita all’università statale di Mosca, nel 1956, gli chiesero di riassumere la sua filosofia della fisica e scrisse sulla lavagna: «La legge fisica deve avere bellezza matematica». Secondo Wikipedia in inglese, quella frase non è stata mai cancellata. Sulla religione, secondo Wikipedia in inglese, dopo un ateismo iniziale descrisse Dio, in un articolo del 1963, come un matematico «di ordine molto elevato».

Gli ultimi anni in Florida

Nel 1969, a sessantasette anni, lasciò la cattedra di Cambridge per raggiunti limiti d’età. Era stato invitato all’università di Miami e lì si recò; nel settembre del 1970 accettò una posizione di visiting professor alla Florida State University di Tallahassee e trasferì la famiglia in città. Wikipedia in inglese scrive che divenne professore a pieno titolo nel 1972, MacTutor indica invece il 1971.

I racconti di quegli anni parlano di un periodo sereno: andava al lavoro a piedi, nuotava in uno dei laghi vicini e frequentava i colleghi più che a Cambridge. Negli ultimi dodici anni pubblicò più di sessanta articoli e un breve libro sulla relatività generale. Il suo ultimo lavoro, del 1984, si intitola «The inadequacies of quantum field theory»: vi ribadisce che l’accordo con gli esperimenti non basta a provare che una teoria sia giusta.

Le opere

• 1926: tesi di dottorato sulla meccanica quantistica, Cambridge.
• 1927: The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation.
• 1928: l’equazione relativistica dell’elettrone.
• 1930: The Principles of Quantum Mechanics (terza edizione nel 1947).
• 1931: l’ipotesi del monopolo magnetico.
• 1933: il lavoro sul lagrangiano in meccanica quantistica, da cui prese le mosse Feynman per l’integrale sui cammini.
• 1964: Lectures on Quantum Mechanics, sulla dinamica vincolata.
• 1975: General Theory of Relativity.

La morte

Dirac morì il 20 ottobre 1984 a Tallahassee, in Florida, a ottantadue anni. Le fonti consultate non indicano la causa della morte e non descrivono il funerale. Il 19 aprile 1985 si tenne all’università di Cambridge un incontro in sua memoria, di cui furono pubblicati gli interventi.

Dove riposa

Fu sepolto nel Roselawn Cemetery di Tallahassee, come scrivono Wikipedia in inglese e Wikidata; Wikipedia in tedesco conferma che riposa a Tallahassee. Nessuna fonte aperta indica il punto preciso della tomba.

L’eredità

Nel novembre del 1995 la Westminster Abbey collocò una lastra di ardesia con l’equazione di Dirac; Stephen Hawking, che gli era succeduto sulla cattedra lucasiana, pronunciò il discorso commemorativo. Secondo Wikipedia in inglese, il decano aveva in un primo momento negato il permesso, ritenendo Dirac ostile al cristianesimo, e cambiò idea dopo cinque anni.

La casa dell’infanzia, a Bishopston, ha una targa blu. A Tallahassee la biblioteca di scienze della Florida State University, inaugurata da Manci nel dicembre del 1989, porta il suo nome e conserva le sue carte. Dopo la morte furono istituiti la Paul Dirac Medal dell’Institute of Physics britannico, consegnata la prima volta nel 1987 a Stephen Hawking, e la Dirac Medal dell’ICTP, assegnata ogni anno dal 1985 nel giorno della sua nascita. Per Albert Einstein, a Dirac si doveva la presentazione più perfetta sul piano logico della meccanica quantistica.

Date da ricordare

• 8 agosto 1902: nasce a Bristol.
• 1926: dottorato a Cambridge.
• 1928: l’equazione relativistica dell’elettrone.
• 1930: pubblica The Principles of Quantum Mechanics ed è eletto alla Royal Society.
• 1932: cattedra lucasiana di matematica a Cambridge.
• 1933: premio Nobel per la fisica.
• gennaio 1937: sposa Margit Wigner a Londra.
• 1970: si trasferisce a Tallahassee.
• 20 ottobre 1984: muore a Tallahassee.